Langsung ke konten utama

Interpolasi beda terbagi newton

A.    Interpolasi beda terbagi newton
           
            Interpolasi adalah proses menemukan dan mengevaluasi sebuah fungsi yang grafiknya melalui beberapa titik yang sudah diberikan. Interpolasi berguna untuk menaksir harga-harga tengah antara titik data yang sudah tepat. Interpolasi mempunyai orde atau derajat.Interpolasi beda terbagi newton hampir sama dengan interpolasi linear dan kuadratik dimana interpolasi beda terbagi newton merupakan kasus khusus interpolasi derajat yang lebih tinggi. Interpolasi beda terbagi newton baik digunakan untuk membantu dalam menyelesaikan persoalan interpolasi sampai berhingga dari pada interpolasi linear dan interpolasi kuadratik.
            Pertama, bahwa. Hal ini dapat meringankan saat menyelesaikan persoalan dalam interpolasi. Karena dalam interpolasi linear tidak cukup cermat untuk melanjutkan ke p2.
Secara umum : 
Misal     :         pn(x) = pn-1(x)+ gn(x)

    Dengan pn-1(x0)=f0,...,pn-1(xn-1)=f1 dan pn(x) mempunyai n nilai yang sama ini dan lebih lanjut pn(xn)=fn. Kita perlihatkan bahwa hal ini menuju ke suatu rumus interpolasi umum yang wajar. Kita tentukan gn(x)=pn(x)-pn-1(x), Karena pn dan pn-1 bersesuaian pas x0,...,xn-1, kita lihat bahwa gn (nol). Juga secara umum akan berupa polinom derajat n karena demikian pn, sedangkan pn-1 dapat berderajat paling banyak n-1. Karena itu gn haruslah berbentuk gn(x)=an(x-xo)-an-1(x-xn-1). Kita tentukan an. untuk ini kita tetapkan x=xn dan menyelesaikan secara aljabar untuk an. Dengan menggantikan gn(xn) dan memakai pn(xn)=fn, kita lihat ini memberikan:

Bilamana n=1, maka pn-1(xn)=p0(x1)=f0 sehingga:
Bilamana n=2, , maka pn-1(xn)=p1(x2)=f1 maka:
 
sehingga:
 
dan secara umum:
 dengan n=k, sehingga:
pk(x)=pk-1(x)+(x-x0)(x-x1)...(x-xk-1)f[x0,...,xk]
dengan p0(x)=f0 dan memakai penerapan berulang-ulang dengan k=1,...,n ini akhirnya memberikan rumus interpolasi beda terbagi Newton



Contoh soal:
Carilah f(9,2) dari interpolasi menggunakan titik-titik (8.0, 2.079442), (9.0, 2.197225), (9.5, 2.251292), (11.0, 2.397895).
Penyelesaian :
Diketahui :

 

Dari hasil di atas terlihat bahwa sampai nilai eksak 6D dimana nilai dari ln 9,2 = 2,219203. Dan nilai dari  p3 (9,2) = 2,2192076.

Label:

Komentar

Posting Komentar

Postingan populer dari blog ini

Pengembnagan dan Manfaat Media Cetak, Visual dan Storyboard.

A.     Media Cetak 1.       Pengertian Media Cetak Media pembelajaran berbasis teks cetak ( print out ) adalah berbagai media penyampai pesan pembelajaran dimana terkandung teks (bacaan) dan ilustrasi-ilustrasi pendukungnya. Berbagai bentuk media pembelajaran jenis ini contohnya: buku teks pembelajaran, majalah, buku kerja, LKS, guntingan koran; majalah, leaflet, brosur, dan sebagainya. 2.     karakteristik media pembelajaran berbasis cetak Berbagai penelitian telah dilakukan tentang penggunaan media pembelajaran berbasis teks cetak (print out) ini meliputi penggunaannya dalam kaitan dengan desain yang material yang digunakan, tampilan fisik (warna, bentuk, dsb), hingga rancangan konten yang ada di dalamnya. Berdasarkan berbagai penelitian-penelitian tersebut telah ditentukan karakteristik media pembelajaran berbasis cetak ( print out ) yang baik meliputi: ·          Pengorganisasia...
2 komentar
Baca selengkapnya

Pembuktian teorema

Teorema 1 a.        Jika y, a є  R  dengan y + a = a, maka y = 0 b.       Jika z dan b ≠ 0 є R  dengan z.b = b, maka z = 1 c.        Jika a є R , maka a.0 = 0 Bukti Teorema 1: a.        Jika y, a є  R  dengan y + a = a, maka y = 0 y   = y + 0………………………sifat eksistensi є 0 (A3) = y + ( a + (-a) )…………….sifat invers pada penjumlahan (A4) = (y + a) + (-a)..…………….sifat asosiatif pada penjumlahan (A2) y   = a + (-a)  …………….…….sifat invers pada penjumlahan (A4) = 0 Maka y = 0 b.       Jika z dan b ≠ 0 є R  dengan z.b = b, maka z = 1 z   = z . 1 ……………………….sifat eksistensi є 1 (M3) = z . (b.1/b)  …….……….........sifat invers pada perkalian (M4) = (z . b). 1/b  ……………..……sifat asosiatif pada perkalian (M2) z   = b . 1/b   ………….……….….sifat inver...
Posting Komentar
Baca selengkapnya

Faktorisasi bilangan bulat dan kekongruenan

Faktorisasi Bilangan Bulat 1.1.    Bilangan Prima 1.1.1. Defenisi Bilangan Prima Bilangan bulat p > 1 dikatakan prima jika ia hanya mempunyai pembagi p dan 1. Dengan kata lain bilangan prima tidak mempunyai pembagi selain dari 1 dan dirinya sendiri. Berdasarkan definisi ini, 1 bukanlah bilangan prima. Bilangan prima terkecil adalah 2 yang merupakan bilangan genap. Sedangkan bilangan prima lainnya, seperti 3 ; 5 ; 7 ; 11 ; …. semuanya bilangan ganjil. Ingat, sebaliknya bilangan ganjil belum tentu prima; misalnya 9 ganjil tapi bukan prima. Bilangan bukan prima seperti 4 ; 6 ; 8 ; 9 ;…. disebut bilangan komposit. Bila n komposit maka ia dapat dinyatakan sebagai n = ab dimana a; b 2 Z; 1 < a < n; 1 < b < n . Sebelum membahas teorema tentang bilangan prima, terlebih dahulu dijelaskan istilah saling prima. Dua buah bilangan dikatakan saling prima jika faktor persekutuan terbesar (FPB) dari dua bilangan tersebut adalah 1. Istilah lain dari saling prima ada...
Posting Komentar
Baca selengkapnya